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小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置

  (1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.

  小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置,然后再证明△AFE≌△AFG,从而得出结论:EF=BE+DF

  (2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

  (3)正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°,已知BE=3,DF=2,求正方形ABCD的边长.

  (4)边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,AE=CF=1,O为EF的中点,动点G、H分别在边AD、BC上,EF与GH的交点P在O、F之间(与0、F不重合),且∠GPE=45°,设AG=m,求m的取值范围.

  分析(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;

  (2)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;

  点评本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键.

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